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不定积分∫ExDx

如果是不定积分解如下:/ln(1+e^x)e^(-x)dx=/ln[e^x(1+e^(-x))]e^(-x)dx=/[x+ln(1+e^(-x))]e^(-x)dx=/xe(-x)dx+/ln[1+e^(-x)]e^(-x)dx=/xe(-x)dx-/ln[1+e^(-x)]d[1+e^(-x)] 然后用分部积分的方法即可求解 如果是定积分加上积分上下线

解:∫ e^x dx = e^x + C这是基础公式若是 ∫ ex dx = (e/2)x + C

如果是不定积分解如下:/ln(1+e^x)e^(-x)dx=/ln[e^x(1+e^(-x))]e^(-x)dx=/[x+ln(1+e^(-x))]e^(-x)dx=/xe(-x)dx+/ln[1+e^(-x)]e^(-x)dx=/xe(-x)dx-/ln[1+e^(-x)]d[1+e^(-x)] 然后用分部积分的方法即可求解 如果是定积分加上积分上下线

d/dx∫(0,x)f(t)dt=f(x)=e^x-f'(x) 即y'+y=e^x f(x)=y=e^-x[∫e^xe^xdx+c]=e^x+ce^-x f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt f(0)=e^0-∫(0,0)f(t)dt=1→e^0+ce^-0=1→c= f(x)=(e^x+e^-x)

∫1/(1+e^x)dx=∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx=-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))=-ln(1+e^(-x))+C=-ln((1+e^x)/e^x)+C=x-ln(1+e^x)+C

采用分部积分法int(x+1)exp(x)dx=int(x+1)dexp(x)=(x+1)exp(x)-intexp(x)dx=(x+1)exp(x)-exp(x)+C=xexp(x)+C

分部积分法.

分步积分法,∫x^2exdx= ∫x^2dex=(ex)- ∫exdx^2=(ex)- ∫2xexdx=(ex)- ∫2xdex=(ex)- (2xex-2∫exdx)=(1-2x)ex+2ex=(3-2x)ex这是不定积分,定积分就把值往里面一代就可以了

郭敦回答:∫(ex/2+ex)dx=2ex/2+ex +C.

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