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考研高数可降阶的高阶微分方程,关于常数C的正负号...

解题过程怎么写不重要,看最后结果对C的取值正负有没有影响,没有,则任意取值。

指相对于初等数学而言,数学的对象及方法较为繁杂的一部分。 广义地说,初等数学之外的数学都是高等数学,也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的,将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡...

令p=y(4) 则原方程可变形成 xp'-p=0 解得,dp/p=dx/x lnp=lnx+lnc1 p=c1·x 积分四次可以求出y

可降阶不一定满足常系数。例如 xy'' + y' = 0, 设 p = y' 化为 xdp/dx = -p dp/p = -dx/x, lnp = -lnx + lnC1, p = y' = C1/x, y = C1ln|x| + C2. 此例就不能用特征值法解。 你给的第一 题 3 小题,因系常系数,即可用特征值法解,也可用降阶法...

既然你的题目是“可降阶的高阶微分方程”,那就应该这样做:

如图,,,

常系数齐次线性微分方程当然也是y''=f(y,y')型的,但解,y''=f(y,y')型的微分方程需要积两次分,比较麻烦,而常系数齐次线性微分方程由于其方程的特殊性,可以通过特殊方法,不用积分,而转化成解一元二次的代数方程,这比作变量代换y'=P(y)再...

设y=y(x) 不显x即,方程中只有y及其导数,即方程可以写为 F(y,y',y'',……)=0 相对的,不显y就是方程不含y本身,只含有x和y的导数,即方程可以写为 F(x,y',y'',……)=0

大纲里明确是有的。就是说考到的可能性是有的,但是不能说可能性很大。

也可以,用p代换法要结合一阶线性微分方程的通解公式解出y与y'的关系,进一步积分求解y与x关系,还是特征很方便

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