lstd.net
当前位置:首页 >> ArCsinx麦克劳林展开 >>

ArCsinx麦克劳林展开

(arcsinx)' =(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+,arcsinx=x+1/6x^3+3/20 x^5+.扩展资料:定义:麦克劳林公式是泰勒公式(在 ,记ξ )的一种特殊形式.在不需要余项的精确表达式时,n阶泰勒公式也可写成 由此得近似公式 误差估计式变为 在麦克劳林公式中,误差|R(x)|是当x→0时比x高阶的无穷小.若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和:Tauc公式: 参考资料:搜狗百科麦克劳林公式

先求出arcsin(x)在x=0的泰勒展开,为x+(1/6)*x^3+(3/40)*x^5+(5/112)*x^7+O(x^9),通项为(2n-1)!!/(2n)!!*x^(2n+1).第n+1项系数为:A_(n+1)=(2n-1)!!/(2n)!!/(2n+1).这个结果在很多版本的微积分、数学分析、高等数学课本上都能够找到 然后平方,只有偶次项,根据多项式乘法法则不难算出,通项为C_(n+1)=∑A_(k)*A_(2n+2-k)*x^(2n+2) (k=1, 2, , n+1),其中,前面几项为x^2+(1/3)*x^4+(8/45)*x^6+(4/35)*x^8+(128/1575)*x^10+O(x^12),

arctanx = x - x^3/3 +x^5/5 - x^7/7 +.(arcsinx)' =(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+,arcsinx=x+1/6x^3+3/20 x^5+.

y=arcsinxx = siny求导得1=cosy * y'所以y'(0)=1再求导得0=cosy * y'' - siny y' =>cos^2y y'' - siny = 0所以y''(0) = 0继续求导下去就可以得到y(n)(0)的值,就可以得到泰勒展开式了

首选要知道e^x的麦克劳林展开式,就是e^x在x=0的泰勒展开式 e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… 所以e^(-x)的麦克劳林展开式就是在e^x的麦克劳林展开式中把x换成-x即可 e^(-x)=1-x+x^2/2!-x^3/3!+……+(-1)^n*x^n/n!+……

求导得根号(1/(1-x^2))=(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+,就是利用(1+x)^a的Taylor展式,把x换成-x^2即可.有了上面的Taylor展式,则arcsinx就是上面的Taylor展式从0到x的定积分

arctanx = x - x^3/3 +x^5/5 - x^7/7 +.(arcsinx)' =(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+,arcsinx=x+1/6x^3+3/20 x^5+.

设f(x)=arcsinx f (0)=0(arcsinx)'=1/√1-x^2 f'(0)=1(arcsinx)''=x(1-x^2)^(-3/2) f''(0)=0(arcsinx)'''=(1-x^2)^(-3/2)+3x^2(1-x^2)^(-5/2) f'''(0)=1f(x)=arcsinx在x=0点展开的三阶泰勒公式为:arcsinx=f(0)+f'(0)x+(1/2)f''(0)x^2+(1/6)f'''(0)x^3+o(x^4) 代入以上数值:=x+(1/6)x^3+o(x^4)以上答案仅供参考,

可尝试用罗比达法则 lim(x→0)[(arcsin2x-2arcsinx)/x] (0/0) = lim(x→0){2/√[1-(2x)]-2/√(1-x))/(3x)} = (2/3)lim(x→0){1/√{[1-(2x)](1-x)}*lim(x→0)[√(1-x)-√[1-(2x)]/x] = (2/3)*1*lim(x→0)[√(1-x)-√[1-(2x)]/x] (0/0) = ……

有.只要按照马克劳林公式的一般形式f(x)= 连加(n从0到无穷) x^n*f^(n)(0)/n!展开(其中f^(n)(0)表示f的n阶导数在0点的值),只不过最后的每项的形式没什么规律(这也取决于f^(n)(0)的值).

jjdp.net | xaairways.com | qwfc.net | rtmj.net | 6769.net | 网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.lstd.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com