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Cosx和2Cosx的图像

Y=2COSX比Y=COSX在同一点中高或底两倍

1、当cosx≥0,f(x)=3cosx2、当cosx<0时,f(x)=-cosx画出的图像,我们可以取在[-π/2,π/2]上的函数y=cosx的图像,将这个部分图象上每一点的纵坐标都增加到原来的3倍,就得到函数f(x)的图像的第一部分的图像;另外,可以取[π/2,3π/2]上的一段,将其关于x轴对称,就得到了函数f(x)的第二部分的图像.最后,将得到的第一部分和第二部分的图像组合起来,就得到了函数f(x)在一个周期内的图像,应函数f(x)具有周期性,则余下的图像全部可以作出来.

当x∈[2kπ-(π/2),2kπ+(π/2)]时,cosx≥0,则f(x)=-2cosx+cosx=-cosx 当x∈[2kπ+(π/2),2kπ+(3π/2)]时,cosx≤0,则f(x)=-2cosx-cosx=-3cosx

函数y=-2sinx=2sin(-x)=2cos[π/2-(-x)]=2cos(x+π/2) 只需将函数y=2cosx的图像向左平移π/2个单位

y=arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]图象用红色线条; y=arccos(x),定义域[-1,1] , 值域[0,π],图象用蓝色线条; y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2),图象用绿色线条; sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx 证明方法如下:设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,将这两个式子代入上式即可得 其他几个用类似方法可得 cos(arccos x)=x, arccos(-x)=π-arccos x tan(arctan x)=x, arctan(-x)=-arctanx

可以把函数化成分段函数的两段 ①y=2cosx (-π/2+2kπ≤x≤π/2+2kπ,k∈Z)② y=0 (π/2+2kπ≤x≤3π/2+2kπ,k∈Z)再画图,其为周期函数T=2π,下图为其中一个周期的图像,x∈[-π/2,3π/2]

cos2x=1-2(sinx)^2=2(cosx)^2-1sin2x=2sinxcosx

这是一个分段函数y=0cosx>=02kpai-pai/2 评论0 6 0

对正弦函数 y=sinx 对称轴为 x=π/2±kπ (k为整数)对称中心为 x=kπ (k为整数)对余弦函数 y=cosx 对称轴为 x=kπ (k为整数)对称中心为 x=π/2±kπ (k为整数)关键点 :交点当x= π/4 ±kπ

y=cosx=(1+cos2x)/2 =1/2+1/2 * cos2x 将函数y=cosx的图像上的点纵坐标不变,横坐标变为原来的1/2,再将所得图像的点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的1/2,此时图像的振幅为1/2,周期T=派,将此时的图像向上平移1/2即可得函数y=cosx*cosx的图像

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