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sin2x的n阶导数

y=sin2x y'=2cos2x=2sin(2x+π/2) y"=-4sin2x=4sin(2x+π) y"'=-8cos2x=8sin(2x+3π/2) y""=16sin2x=16sin(2x+2π)..y^(n)=2^nsin(2x+nπ/2)

找规律就可以了~y^(1)=(sin2x)'=2*cos2x=2*sin(2x+π/2)y^(2)=(2*cos2x)'=-4*sin2x=4*sin(2x+2*π/2)y^(3)=(-4*sin2x)'=-8*cos2x=8*sin(2x+3*π/2)y^(4)=(-8*cos2x)'=16*sin2x=16*sin(2x+4*π/2)于是,y^(n)=2^n * sin(2x+n*π/2)其中,y^(n)表示y的n阶导数有不懂欢迎追问

若n除以4余1,sin2x的n阶导数为2^n cos2x 若n除以4余2,sin2x的n阶导数为-2^n sin2x 若n除以4余3,sin2x的n阶导数为-2^n cos2x 若n能被4整除,sin2x的n阶导数为2^n sin2x 综合起来,sin2x的n阶导数为:2^nsin(2x+nπ/2)

^找规律bai就可以了~du~~ y^(1)=(sin2x)'=2*cos2x=2*sin(2x+πzhi/2) y^(2)=(2*cos2x)'=-4*sin2x=4*sin(2x+2*π/2) y^(3)=(-4*sin2x)'=-8*cos2x=8*sin(2x+3*π/2) y^(4)=(-8*cos2x)'=16*sin2x=16*sin(2x+4*π/2) 于是,dao y^(n)=2^n * sin(2x+n*π/2) 其中,y^(n)表示y的n阶导内数 有不懂欢迎容追问

y=sinx 的n阶导数,没有公式.如果求 y=sinx 的n阶导数.y=(1/2)[1-cos(2x)],y'=sin(2x);y''=2sin(2x+π/2);…… ……y的n阶导数=2^(n-1)*sin[2x+(π/2)(n-1)].

y=sinx的n阶导数 解:y'=2sinxcosx=sin2x;y''=2cos2x=2sin(π/2-2x); y'''=-4sin2x=4sin(π+2x);y=-8cos2x=8sin(3π/2-2x); y=16sin2x=16sin(2π+2x);故y=(2)sin[(1/2)(n-1)π+2x],(n=1,2,3,)

y的n阶导=2^n(x+1)sin(2x+(pi/2)n)

y=sinxsin2xsin3x =-1/2(cos(x+2x)-cos(x-2x))sin3x =-1/2sin3xcos3x+1/2sin3xcosx =-1/4sin6x+1/4(sin(3x+x)+sin(3x-x) =-1/4sin6x+1/4sin4x+1/4sin2xy'=-1/4cos6x*6 +1/4cos4x*4+1/4cos2x*2 =-3/2cos6x+cos4x+1/2cos2xy''=3/2sin6x*6-sin4x*4-1/2sin2x*2 =9sin6x-4sin4x-sin2x

公式(sinkx)^n=k^n*cos(kx+n*π/2) 一阶导数:2cos2x=2sin(2x+π/2) 二阶导数:-4sin2x=2^2sin(2x+2*π/2) 以此类推就可得到公式

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