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y=xsinx的N阶导数?

你好!这个嘛,直接求起来,还有些麻烦.不过,书上一般应该有这个公式的:计算y=(f*g)的导数公式 y'=(f*g)'=f'*g+f*g' y''=(f*g)''=(f'*g+f*g')'=y'''=.书上有这个公式啊,自己重新推导一下也不错的.你自己计算一下三阶,四阶导数的通式,就知道了,和二项展开式是一样的形式.另一种方法:将原式转化一下:y*e^(-x)=sinx 求出y',找出规律,再用归纳法证明一下通式.关键在于自己动手了!不要怕麻烦.我的回答你还满意吗~~

y'=cosx=sin(x+pi/2)y''=-sinx=sin(x+pi)y'''=-cosx=sin(x+3pi/2)y''''=sinx=sin(x+2pi)yn'=sin(x+npi/2)

直接用归纳法证明(e^xsinx)^{(n)} = 2^{n/2}e^xsin(x+nπ/4) 如果知道Euler公式的话可以写成e^xsinx = Im e^{(1+i)x},这样就比较容易做

n=奇数=2n-1 导数=(-1)的n+1次方 * n * sinx+(-1)的n+1次方 *(cosx)n=偶数=2n 导数=(-1)的n+1次方 * n * cosx+(-1)的n次方 * (sinx)

y=sinxy'=cosx=sin(x+π/2)y''=-sinx=sin(x+2*π/2)y'''=-cosx=sin(x+3*π/2)所以:y(n)=sin(x+nπ/2),

当n=2k+1时,等于(-1)k次方cosx当n=2k时,等于(-1)k次方sinx

解:y=xsinx y'=sinx+xcosx y”=cos-xsinx+cosx=2cosx-xsinx y'”=-2sinx-(xcosx+sinx)=-3sinx-xcosx.求y=xsinx的n阶导数,可以求无数次 就是可以求n阶导数的,不是写几项就等于0了.

y = sinx y' = cosx = sin(x + 1 * π/2) y'' = (-1)sinx = sin(x + 2 * π/2) y''' = (-1)cosx = sin(x + 3 * π/2) y(4) = (-1)sinx = sin(x + 4 * π/2) y(5) = (-1)cosx = sin(x + 5 * π/2) ∴d^n(sinx)/dx^n = sin(x + nπ/2)

4n+1阶cosx4n+2阶-sinx4n+3阶-cosx4n+4阶sinxn=0,1,2,3……

解 y=xsinx y'=(xsinx)'=x'sinx+x(cosx)'=sinx-xsinx y''=(sinx)'-(xsinx)'=cosx-(sinx-xsinx)=cosx-sinx+xsinx

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